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php解决约瑟夫环算法实例分析

发布:smiling 来源: PHP粉丝网  添加日期:2021-12-26 16:00:31 浏览: 评论:0 

这篇文章主要介绍了php解决约瑟夫环算法,结合实例形式分析了约瑟夫环问题的原理、解决方法及相关算法实现技巧,需要的朋友可以参考下。

本文实例讲述了php解决约瑟夫环算法。分享给大家供大家参考,具体如下:

今天偶遇一道算法题

“约瑟夫环”是一个数学的应用问题:一群猴子排成一圈,按1,2,…,n依次编号。然后从第1只开始数,数到第m只,把它踢出圈,从它后面再开始数, 再数到第m只,在把它踢出去…,如此不停的进行下去, 直到最后只剩下一只猴子为止,那只猴子就叫做大王。要求编程模拟此过程,输入m、n, 输出最后那个大王的编号。

方法一:递归算法

  1. function killMonkey($monkeys , $m , $current = 0){ 
  2.   $number = count($monkeys); 
  3.   $num = 1; 
  4.   if(count($monkeys) == 1){ 
  5.     echo $monkeys[0]."成为猴王了"
  6.     return
  7.   } 
  8.   else
  9.     while($num++ < $m){ 
  10.       $current++ ; 
  11.       $current = $current%$number
  12.     } 
  13.     echo $monkeys[$current]."的猴子被踢掉了<br/>"
  14.     array_splice($monkeys , $current , 1); 
  15.     killMonkey($monkeys , $m , $current); 
  16.   } 
  17. $monkeys = array(1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 , 10); //monkeys的编号 
  18. $m = 3; //数到第几只猴子被踢出 
  19. killMonkey($monkeys , $m); 

运行结果:

  1. 3的猴子被踢掉了 
  2. 6的猴子被踢掉了 
  3. 9的猴子被踢掉了 
  4. 2的猴子被踢掉了 
  5. 7的猴子被踢掉了 
  6. 1的猴子被踢掉了 
  7. 8的猴子被踢掉了 
  8. 5的猴子被踢掉了 
  9. 10的猴子被踢掉了 
  10. 4成为猴王了 

方法二:线性表应用

最后这个算法最牛,

哦,是这样的,每个猴子出列后,剩下的猴子又组成了另一个子问题。只是他们的编号变化了。第一个出列的猴子肯定是a[1]=m(mod)n(m/n的余数),他除去后剩下的猴子是a[1]+1,a[1]+2,…,n,1,2,…a[1]-2,a[1]-1,对应的新编号是1,2,3…n-1。设此时某个猴子的新编号是i,他原来的编号就是(i+a[1])%n。于是,这便形成了一个递归问题。假如知道了这个子问题(n-1个猴子)的解是x,那么原问题(n个猴子)的解便是:(x+m%n)%n=(x+m)%n。问题的起始条件:如果n=1,那么结果就是1。

  1. function yuesefu($n,$m) { 
  2.   $r=0; 
  3.   for($i=2; $i<=$n$i++) { 
  4.     $r=($r+$m)%$i
  5.   } 
  6.   return $r+1; 
  7. echo yuesefu(10,3)."是猴王"

运行结果:

4是猴王

Tags: php约瑟夫环算法

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